近年来，随着越来越多以smart beta或者多因子为特色的产品出现在中国投资者的视野当中，因子这一量化投资领域中的重要概念逐渐被大家所知晓。但是与使用因子来指导投资已长达数十年之久的发达国家投资者相比，因子以及与因子相关的策略对于中国投资者还只能算是一种新兴事物。普通投资者对于因子的理解可能还是相对原始的，对于为什么因子可以用来投资以及如何利用因子来指导投资可能更是不甚了解。本文将结合理论与实践来对因子进行简要的梳理，希望能给想了解因子相关概念的朋友带来一定帮助。

　　因子理论的发展史

　　抛开数学模型，仅从金融含义上说，因子并不复杂，就是影响资产收益率的因素。人们可以立刻想到很多诸如GDP增速、通胀等国家层面的宏观因素，或者利润率、杠杆率等公司层面的微观因素。但要回答究竟是什么因素在决定着资产的收益率这个重要问题，所需要的可能不是有限且主观的经验总结，而应是科学严谨的学术研究。所以想要进一步的理解因子在金融市场中的含义，就要先简单回顾一下现代金融理论的发展历程，因为如果缺少了金融理论上任何一步坚实的发展，就不会有高度精炼且富有金融逻辑的因子概念，更不会出现目前因子在投资领域得到广泛应用的局面。

　　1952年，Harry Markowitz在The Journal of Finance上发表的论文Portfolio Selection开创了现代组合理论（Modern Portfolio Theory），引领金融学研究进入了定量研究的新阶段，也为之后因子理论的出现奠定了坚实的理论基础。Markowitz的理论假设人们偏好在相同平均回报率下选择风险最小的组合，或者在相同风险下选择平均回报率最大的组合。进而在这种前提下推导出了在某种收益或风险目标下应持有的最优组合，这些组合共同构成了有效前沿。Markowitz的学术成果对于之后金融理论向定量研究的方向发展有两个重大的促进：一是将以往个别资产分析推进至资产组合研究的层面，使人们意识到组合投资的价值与威力；二是将期望和方差的概念引入资产组合问题，尤其是提出使用收益率的方差来刻画风险，这为风险和收益的定量研究提供了操作便捷且性质良好的数学工具。

　　20世纪60年代，在Markowitz提出组合理论之后经过多年，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，下简称CAPM）——又一个里程碑式的理论在Markowitz的现代组合理论的基础上诞生。CAPM是分别由Jack Treynor， William F.Sharpe，John Lintner和Jan Mossin独立研究得出的学术成果，其通过一系列投资者行为与市场结构方面的简化假设得到了许多关于证券市场均衡特征的重要结论。其中一个重要结论是单个资产的风险溢价（期望收益率与无风险收益率之差）与市场组合的风险溢价成正比，与市场组合和该资产的系数也成正比。系数用于衡量单个资产收益与市场收益的共同变化程度。换言之CAPM认为市场组合是影响资产的价格的唯一因素，不同资产的收益率不同是因为它们对市场组合的系数，即在市场组合上的暴露（载荷）不同。正是这个结论使CAPM可以被认为是第一个关于因子的理论模型，而这个因子就是市场因子。尽管CAPM已经被学术界证实无法通过实证检验，但其开拓了人们理解资产风险与收益的视角，引领之后的学者们继续从因子的角度深入研究资本资产的定价。

　　1976年，由Stephen A.Ross提出的套利定价理论（Arbitrage pricing theory，下简称APT）给出了CAPM之外的另一种定价模型选择，同时APT也是第一个真正将因子模型发扬光大的理论。相比CAPM，APT需要更少的假设，主要的两个假设是无套利原理和资产收益率由多因子模型决定。无套利原理是指资本市场当中不应该存在套利机会，对于一个不存在不确定性因素的组合，其收益率应该等同于无风险收益率。资产收益率由多因子模型决定指APT允许同时使用多个公共因子来解释资产的收益率。这里的公共因子是指相对于只影响某个资产的特异性因子而言，影响所有资产的收益率的因子。APT的结论也很简单，在满足上面两个假设的前提下，每个资产的风险溢价可以表示为这些公共因子的因子溢价的线性组合。尽管APT并没有指出所需的具体公共因子数量以及公共因子有哪些，但也正因如此，学术界和投资界投入大量的时间来通过实证研究寻找这些因子，因子也从理论逐渐走向实践。

　　因子的风险与收益

　　根据APT，资产的风险溢价可以通过多个公共因子的风险溢价的线性组合来解释。风险溢价是一项投资的期望收益率超过无风险收益率之外的部分，之所以会有这部分超额收益是因为我们在这项投资中承受了额外的风险。也就是说，风险溢价正是对承担这种额外风险的补偿，如果一项投资是无风险的，那我们只能得到无风险收益，风险溢价为零。公共因子之所以有风险溢价，是因为每个因子都对应着相应的因子风险，因子溢价是对所承担的因子风险的补偿。换个角度看，资产本身并不是产生风险溢价的原因，资产暴露在不同的因子风险中所取得的因子溢价的总和才是资产的风险溢价的本质。

　　这就引出了新的问题，因子背后的风险是什么。我们以CAPM中提出的市场因子为例，来尝试回答这个问题。对于市场因子来说，风险是可能由市场经历下跌带来的损失，也就是均值方差效用下的市场波动率。而根据CAPM的结论，市场因子的风险溢价与市场的组合的波动率的平方成正比。也就是说，随着市场的波动率增大，承担的因子风险更大，作为补偿市场因子的风险溢价会随之增大，同时意味着证券价格的下跌。A股市场2008年和2009年的表现很好的印证了这一点，2008年波动率不断攀升，同时市场经历暴跌，这段时间市场的期望收益率非常高，随后在2009年市场收获了很好的表现。换句话说，如果对市场因子有正向的暴露，也可以理解为投资了市场组合，则会在市场下跌的悲惨时刻经历较大的损失，但在随后市场上涨时也会取得很高的收益，得到市场因子溢价的补偿。长期来看，由于投资者普遍是风险厌恶的，相比于在市场上涨的时刻取得盈利，人们更愿意规避在市场下跌时产生的亏损，故市场因子需要风险溢价才能吸引投资者。

　　对于其他的因子而言，背后的逻辑都是类似的，每个因子都会有经历回撤的风险，因此会得到相应因子溢价的补偿。美国知名对冲基金AQR的创始人Cliff Asness是因子投资的倡导者和实践者，在AQR的历史上，经历过多次惨痛的回撤，但这都无法动摇Asness的信念，他相信正是因为一些因子会经历令人畏惧的低收益时期，才会有长期的超额收益。在创业初期，AQR在价值因子策略上大幅亏损，Asness此时依然对自己的策略深信不疑。看到那些毫无价值的网络股飞涨，Asness写论文痛斥互联网股票非理性泡沫，并短暂成为圈内笑柄。但随后事实证明Asness是正确的，2001年纳斯达克指数在一年半的时间里暴跌了将近4000点，而AQR旗舰基金一直维持着两位数的年收益，直到2007年。

　　正如前文所述，APT虽然给出了一个解释资产风险溢价的简明理论框架，但并未指明所需的公共因子的数量和选取方法。正是这种灵活性可以使投资者自己搜索会对资产风险溢价产生影响的因子，构建属于自己的定价模型。那要如何寻找这些公共因子呢？从上世纪80年代开始，不断有学者发现一些与有效市场假说相违背的现象，称之为市场“异象”，而这种种异象正是发掘因子的最大源泉。具体的，若存在一个变量，按照变量值的大小将所有股票排序并分组，通过做多变量值最大的组，做空变量值最小的组，构建多空组合投资策略，多空组合会产生明显的超额收益，且无法被定价模型所解释，则称之为异象。学术界早期发现的异象包括市值异象、账面市值比异象以及与过往收益率相关的动量反转类异象等等。在APT框架中，无套利的假设保证了公共因子的风险溢价是无法通过套利消除的，意味着其所承担的是无法分散的系统性风险，也就是说，可以通过套利或分散投资等方式消除的特异性因子，是没有因子溢价的，只有公共因子才能获得风险溢价。能产生明显超额收益的异象说明其背后可能对应着某个未被模型考虑的公共因子。若将异象加入到已有定价模型中能使定价模型对资产的风险溢价有更好的解释力，则证明其确实代表了一种公共因子。因此可以利用这些市场异象对应的因子构建或扩展定价模型，而这之中最有名的就是Fama-French三因子模型。三因子模型在CAPM中的市场因子的基础之上加入了SMB因子（市值异象）和HML（账面市值比异象），比起CAPM对股票横截面的收益率解释能力大幅提升。现实世界并不会像APT中的无套利假设那样完美，由于交易规则与技术的制约或者仅仅是因为难以发现，市场中充斥着各种套利机会，异象存在的另一种可能就是尚未被消除的套利空间，这种情况下的异象带来的收益可能并不会像公共因子的溢价那么高，且其可能无法为定价模型产生增量解释。以业绩基准为目标的主动投资者一般将基准之上的超额收益称为alpha，这类异象的套利空间常被用来获取超额收益，因此对应的因子称为alpha因子，与之相对，之前所说的公共因子因为承受了相应的因子风险，一般称之为风险因子。即使是定价模型中的风险因子，其所包含的风险溢价很可能最初也是包含部分alpha，不少学术研究发现早期公布的一些风险因子的风险溢价存在随时间下降的情况，可能的原因就是随着使用该因子的投资者的增多使得alpha部分完全消失，只剩下最纯粹的风险因子溢价。

　　因子在投资实践中的应用

　　有了学术界开创的坚实理论基础，因子在投资业界中也得到了广泛的认可与采用。目前因子在投资实践中的应用方式主要有两种类型，一是近年来关注度不断上升，被越来越多投资者所采纳的因子投资策略，也即大家耳熟能详的smart beta策略；二是以多因子模型为核心的主动投资组合管理技术，其经过时间的检验，模型理论与实践技术在不断地交互影响中丰富完善，已经成为量化投资者在证券市场获取超额收益的主流方法。

　　市场上大部分的投资者从投资或者资产配置中获得到的收益主要是来源于股票或者债券这些传统的收益来源。随着市场的不断发展成熟，专业投资者比例不断上升，市场中的投资方式或配置选择不断趋同，可能会使投资传统资产所能带来的回报会不断下降，甚至在极端市场状况下可能会出现各类资产相关性剧增的情况，无法达到分散风险的目的。另类的收益来源成为了投资者们来分散传统资产风险的重要手段，这为smart beta策略的出现提供了天然的条件。根据前面的讨论，我们知道资产的风险溢价实际上就是一篮子公共因子的风险溢价，如果可以将因子的溢价单独拆分出来进行投资，则是很好的另类收益来源，而这就是Smart beta策略。

　　实际上，股票市场中的可以用来投资的因子大家已经比较熟了，例如价值因子。常见的做法是选取一种度量价值的方式，比较传统的方式是使用常见的价格乘数，如市净率、市盈率等，然后根据选取的价格乘数对一组股票进行排序，选取价格乘数相对较低的股票构建成多头组合进行投资。这是一种比较原始且粗糙的构建方式，可能的改进方法有很多，包括挖掘能更好刻画相应因子风险的新的度量方式、综合多种度量指标构建综合指标、探索更优的组合权重确定方案以及在可能的情况下构建市场中性组合将因子溢价更有效的分离出来。对于因子投资，经过学术界和投资界多年的研究与实践，已经发现了许多可以用来构建smart beta策略的因子，而且这些因子的有效性是跨资产、跨市场的。除了价值以外，主流的因子投资还会使用包括动量、质量、利差等因子。更可贵的是，这些因子背后都有严谨的逻辑支撑，不论是从传统的因子风险逻辑，还是行为金融学上的解释，这使得smart beta策略能在超长的周期内持续有效，相比起以市场短期非均衡导致的定价偏差为收益来源的alpha因子有着更强的生命力。对于smart beta策略除了使用单因子外，还可以选择多因子的方案。像前文所介绍的，每个因子都会经历低收益率的困难时刻，但对于不同因子这些困难时刻并不一定同时到来。因此，选择低相关性的多个因子结合使用可以获得分散投资带来的好处，使策略的风险调整后收益更高。

　　尽管在学术界对因子以及多因子定价模型的研究已经足够丰富，但是在实际的投资中想利用因子来获取稳定的超额收益却比想象中要困难得多。以多因子模型为核心的主动投资组合管理技术是一套以稳健获取超越组合基准的超额收益为目标的投资组合管理标准化流程。这套流程包括收益率预测、风险预测、组合构建、业绩分析等多个组成部分，并且在每个部分都包含着众多的技术细节来保证理论中的收益能切实转化为实际利润。在此仅对在流程的各个部分中因子的作用进行简要介绍。在收益率预测部分，需要挖掘alpha因子作为收益率预测模型的输入。通俗地说，每只股票的alpha因子值就是对其收益率的预测。挖掘alpha因子也就是寻找市场中存在的各种异象，可以从交易者行为、财务报表分析、创新的数据源等多种角度来寻找alpha。不过在寻找alpha因子的过程中，很容易陷入到数据挖掘的陷阱当中，在调整了众多参数并测试了大量的因子后得到的alpha因子可能并没有在样本外预测收益的能力，只是因为在样本内过度拟合而被幸运的选了出来。学术界有不少文章都在研究这一问题，设计了不少有效的统计学上的解决方案。但是要想从根本上规避数据挖掘陷阱，还是要搞明白因子背后的逻辑，知道自己要获取的是什么收益。在有了这些alpha因子的基础之上，通过一定的加权方案，就可得到最终的综合预测。在风险预测部分，直接估计股票的协方差阵会存在一些实际操作的不便与理论估计的偏差，因此避免了这些问题的结构化风险模型成为了业界标准。结构化风险模型以多因子模型为基础将股票的收益率分解到各个因子的维度上，因此股票的协方差阵的计算就化为了因子协方差阵与特异性波动率矩阵的计算。需要注意的是此处的多因子模型中的因子并不一定要是股票收益率的某种驱动因素，只是代表了某种解释股票风险的维度。在组合构建部分，我们要做的是根据已经计算好的收益率预测与风险预测确定组合中股票的最终权重，二次规划是组合构建的最佳选择。在进行二次规划的时候我们需要将组合与基准在风险因子的暴露偏离控制在一定范围内，这是为了防止在某一风险因子的溢价出现大幅波动时，组合表现由于在此因子上较基准的暴露偏离出现超额收益的大幅回撤。在业绩分析部分，因子有多种使用方法，但目标都是将组合的收益分解到更多的维度上，来更好的了解收益的来源。可以利用风险因子的收益率来解释组合的收益率，考察是哪些风险因子在主导组合的表现。也可以在知晓组合头寸信息的情况下，将组合收益归因到在不同因子的暴露上。总而言之，以多因子模型为核心的主动投资组合管理技术将因子的使用贯穿于整个投资流程当中，尽管各个部分对于因子的使用方法略有差异，但是核心思想都是相同的，那就是通过因子的视角来看待风险与收益。

　　结语

　　从最初学术论文中的理论概念发展至今，因子深刻改变了人们对于风险与收益的理解方式，让变幻莫测的市场在人们眼中逐渐清晰。学术界与投资界早已形成了庞大的因子生态圈，学者们丰富完善因子的理论体系，并思考能否对因子在应用中遇到的问题给出理论上的解答，而专业投资者们则将新的理论应用于实践，并在实践中不断深化对因子与市场的理解。尽管因子在中国的发展起步较晚，但在专业投资者不断努力下，越来越多优秀的因子产品出现在普通投资者的选择范围之内，越来越多普通投资者了解并接受了因子的投资理念。在这种良性循环下，基于因子理论的投资策略在中国市场将有更广阔的发展空间。

　　简而言之，在中国，基于因子理论的量化投资还是一个亟待探索、拥有无数可能的新兴领域，它终将会打开投资界一扇崭新的大门。