《基金经理投资笔记》一线视野，基金经理主笔分享真知灼见

　　本文作者：华夏沪深300ETF、华夏沪深300ETF联接基金经理 赵宗庭

　　高波是谁？蒙特卡洛不是地中海沿岸城市吗？

　　最近几年，网上每年都会有几篇说高波动率（简称“高波”）的指数更适合定投的文章，这些文章中有不少是以举例方式阐述观点的，但文中所举例子不免有恰好是特例的情况。我们今天使用蒙特卡洛方法（Monte Carlo Method），通过大量随机情景模拟，对定投收益率与定投标的指数波动性之间的关系进行分析，来看看定投要选高波动率指数基金是否合理。

　　分析过程中的相关假设和观测指标如下：

　　1、定投操作假设：初始资金5万元，预期定投三年，每20个交易日定投1300元，不止盈、不止损，不考虑交易费用。

　　2、指数基金价格假设：初始价格为1元的指数基金回报率服从漂移率（期望收益）为10％，波动率为σ的几何布朗运动（由Black、Scholes和Merton提出的用来模拟股票价格的运动过程，它是产生于金融应用的一个随机过程模型，对于构建金融理论有着非常重要的作用，期权定价时经常会使用到这种随机过程），每条价格路径模拟750个点，每个点代表一个交易日，总体恰好代表三年的价格走势。

　　3、观测指标：考察波动率σ分别为5％、10％、15％、20％、25％、30％、35％、40％、45％和50％时，三年定投累计收益与期初一次性投资满三年的累计收益之差，差值为正数说明定投优于一次性买入持有；反之，定投不如一次性买入持有。

　　对于每一波动率水平，模拟1000次，生成1000条价格路径，如图1所示的以30％为波动率模拟的1000条指数基金价格路径，每一条路径就是一种价格走势的情景。

图1 波动率为30％时模拟的1000条价格路径

　　接下来，对于每一条模拟出来的价格路径，进行定投和期初一次性投资两种方式下的收益率测算。如图2所示，每20个交易日定投一次，每次定投1300元，每日计算两种方式下的累计收益率。图3 为波动率为30％时1000条价格路径中某一条价格路径下的定投收益率曲线，这条价格路径下，期初一次性投资至三年末的累计收益率为-41.88％；而定投三年的累计收益率为-25.77％。这说明，指数基金价格持续下跌的行情下，定投方式的累计损失更小，损失更小意味着已投资市值回到初始金额更为容易，期初一次性投资方式下的资产若涨回5万元，指数基金需要涨72.06％；而定投方式下，指数基金只需涨34.72％就能回到5万元！如果对于未被定投出去现金进行现金管理（如购买货币市场基金拿个平均年化2％-3％左右的收益），那么定投方式的总体损失就更小了。

图2 波动率为30％时的某一条价格路径下的定投收益率测算（节选）

图3 波动率为30％时的某一条价格路径下的定投收益率曲线

　　最后，把每一波动率水平下，进行定投和期初一次性投资两种方式下的1000个收益率之差（即“观测指标”）放在一起，观察其统计上的分布特征。

　　从图4中的描述统计指标来看，观测指标的均值与波动率水平没有明显的相关关系；观测指标的标准差与波动率水平有明显的正相关关系，波动率水平越高，观测指标的标准差越大；观测指标的中位数以下的分位数（例如：25％分位数和最小值）与波动率水平有明显的负相关关系，波动率水平越高，观测指标值越小，即定投的收益率不如期初一次性投资的收益率的程度越高；观测指标的中位数以上的分位数（例如：75％分位数和最大值）与波动率水平有显著的正相关关系，波动率水平越高，观测指标越高，即定投的收益率优于期初一次性投资的收益率的程度越高。结合观测指标值大于零的占比结果，我们可以得出结论：指数基金的波动率越高，定投方式累计收益优于期初一次性投资方式累计收益的可能性更高。

图4 各波动率下的观测指标蒙特卡洛模拟结果描述统计指标

　　从图5的频数分布图中，我们可以更为直观地看出不同波动率水平下观测指标的分布特征。一方面，波动率越高，频数分布呈现出更为明显的负偏态，即观测样本的众数高于平均值，说明指数基金波动率较高时，定投方式收益率优于期初一次性投资收益率的机会更多；另一方面，频数分布左侧出现一个长长的拖尾，说明指数基金波动率较高时，某些极端情况下定投方式收益率可能会远不如期初一次性投资收益率，但这种情况更多发生于指数基金本身上涨很多的情况下，例如：波动率为50％时，定投跑输-665.42％，此时指数基金累计上涨了914.16％，定投收益率为248.74％。

图5 各波动率下的观测指标蒙特卡洛模拟结果频数分布图

　　可见，定投选较高波动率的指数基金的逻辑是合理的，定投选择较高波动率指数基金确实有更大的机会获得超过一次性投资的收益。但需要注意的是，如图6所示，定投收益率的波动率与指数基金的波动率呈正相关，因此，定投时仍然需要选择与自身的风险偏好与风险承受能力相匹配的指数基金。虽然有更大的机会获得超越一次性投资的收益，但定投仍然存在负收益的可能性，正如图7中的情形一；当然，定投也非常有可能发生图7中情形四的情况，指数价格先涨后跌，上涨期间定投收益跟不上指数，下跌期间定投累计仓位较高跟随指数一起下跌，整体结果就是比指数跌的还多。

图6 定投收益率的波动率与指数基金的波动率呈正相关

　　只要指数有波动率，无论波动率高低，在指数下跌的行情中定投，收益将高于一次性投资，但不一定能获得正收益；在指数上涨的行情中定投，收益将低于一次性投资，但仍能分享到指数上涨带来的收益；在指数先跌后涨“U”型走势的行情中定投，将更有可能获得高于一次性投资的正收益；在指数先涨后跌的倒“U”型走势的行情中定投，收益将低于一次性投资，且非常可能发生收益为负的情况，但可以通过合理止盈投资的方式来降低收益为负发生的概率。

图7 四种定投收益走势（以波动率为50％为例）

　　综上所述，如果定投指数基金，投资者需要根据自己的风险偏好和风险承受能力尽量选波动率高的指数。预测指数将来的走势来获利可以说是比较困难的事情，但通过指数基金定投可以化难为简。（数据来源：Wind、华夏基金)

　　了解作者赵宗庭：2008年6月至2015年1月，曾任华夏基金管理有限公司研究发展部产品经理、数量投资部研究员；2015年1月至2015年7月，曾任嘉实基金管理有限公司指数投资部基金经理助理；2015年7月至2016年11月，曾任嘉实国际资产管理有限公司基金经理等。2016年11月加入华夏基金。

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